Какова вероятность решки после 999 выбиваний орла подряд?

математика теория вероятности

С одной стороны вероятность орла в 1000-й раз равна 0,5 в степени 1000. А с другой стороны 1000-й бросок никак физически не связан с предыдущими, следовательно вероятность по прежнему 0,5. Так что же в действительности?

Примечание:
>>Те же самые 0.5. и потому что ...

Да но ведь здравый смысл подсказывает, что вероятность решки почти 1 (потому что вероятность орла почти 0).

Примечание:
>>Какова вероятность того, что орлов в этой серии
>>ровно полмиллиона, а остальные полмиллиона -
>>решки?
Почти 100 % . И что это доказывает?

Примечание:
>>Но вероятность того, что выпало сначала 999 орлов,
>>а потом решка

Почему это вероятность такого исхода тоже равна 0,5^1000? Вероятность того , о чем вы говорите =(1-0,5^1000)

Примечание:
>>В действительности вероятность решки равна 0,
>> потому-что с монетой что-то не ладно

Рассматривается идеальная монета с нулевой толщиной (ребро выпасть не может), без смещения масс , без дифектов и т. п.

Мой вопрос чисто гипотетический, однако и в жизни такое может быть (просто с мизерной вероятностью)

Примечание:
>>(1-0,5^1000) - это вероятность любого другого
>> исхода кроме "999 орлов и потом решка"
Сумарная вероятность всегда =1.
Исходов возможно только 2 :
*) 999 орлов подряд и еще один орел ;
*) 999 орлов подряд и решка.
Следовательно сумма вероятностей этих двух исходов должна равняться 1. А вы говорите, что и первый и второй исходы имеют вероятность 0,5^1000. Тогда их сумма =0,5^999 . А это значительно меньше единицы. Как такое может быть?
Ответы:
В действительности, если монета идеальная, вероятность всегда равна 1/2.
Я принимаю решения по монетке.
В действительности вероятность решки равна 0, потому-что с монетой что-то не ладно (либо два орла, либо смещение центра масс)
Про заблуждения здравого смысла.
Пусть ai - результат i-го подбрасывания, ai = "орел" или "решка". Т.е. мы рассматриваем последовательность случайных испытаний: a1, a2, ..., a1000. Мы считаем, что выполнены следующие два условия:
У1) Все испытания ai независимы между собой;
У2) Вероятность P(ai = "орел") = 1/2 для любого i.
Да, насчет вероятности того, что выпадет ровно 500 орлов (необязательно подряд).
Вы думаете, эта вероятность равна почти 1? Это очередное заблуждение здравого смысла. Эта вероятность равна примерно 0.03. Да-да! Правда, 500 орлов - это наиболее вероятный исход; другое количество орлов имеет еще меньшую вероятность.
И Вы пишете: "Вероятность того, о чем вы говорите =(1-0,5^1000)", имея в виду 999 орлов и потом решка. Это не так!
Путаница происходит из-за того, что Вы неверно понимаете, в чем заключается наш эксперимент. Надо определиться:
1) либо мы собираемся провести 1000 испытаний и спрашиваем: какова вероятность такой последовательности - 999 орлов, потом решка?
2) либо мы уже провели 999 испытаний, там были 999 орлов, мы собираемся еще раз подбросить монету и спрашиваем: какова вероятность решки в следующем испытании?
Приведу другой пример. Событие А - "самолет разобьется", событие В - "все пассажиры погибнут". Вот аналог нашим двум случаям:
1) Какова вероятность АВ, т.е. что самолет разобьется и все погибнут? Она очень мала.
2) Стало известно, что самолет разбился. Какова вероятность того, что все погибли? Она очень велика.
Видите, это разные эксперименты, и разные вероятности. И хотя здесь события А и В зависимы (у нас были независимы), сути это не меняет.


13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.