Вычислите углы треугольника АВС где А(1;2;1) В(0;3;2) С(-2;1;-4)

Ответы:

|AB| = √((1-0)^2 + (2-3)^2 + (1-2)^2) = √3
|AC| = √((1+2)^2 + (2-1)^2 + (1+4)^2) = √(9 + 1 + 25) = √35
|BC| = √((0+2)^2 + (3-1)^2 + (2+4)^2) = √(4 + 4 + 36) = √44 = 2√11
По теореме косинусов
|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2*|AB|*|AC|*cos A
44 = 3 + 35 - 2√(3*35)*cos A
2√105*cos A = 38 - 44 = -6
cos A = -3/√105 = -3√105/105 = -√105/35
sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - 105/1225) = √(1225 - 105)/35 = √1120/35 = 4√7/35
По теореме синусов
|AB|/sin C = |AC|/sin B = |BC|/sin A
sin B = |AC|/|BC|*sin A = √35/(2√11)*4√7/35 = 2√7 / (35*√11) = 2/√55 = 2√55/55
sin C = |AB|/|BC|*sin A = √3/(2√11)*4√7/35 = 2√21/(35*√11) = 2√3/(5√77) = 2√231/385

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.