Помогите, пожалуйста, вычислить криволинейного интеграла 1-го рода

int - это будет интеграл. Мы перейдем от кривол. интеграла 1-го рода к интегралу Римана. Пределы интегрирования нам уже даны: 0 и 2П.
Здесь основная не сложность, а, скажем, особенность, состоит в том, что такое вот это " dl " ?
dl - это дифференциал дуги, по которой будем интегрировать. Для случая параметрически заданной кривой, dl=корень[(x')^2+(y')^2+(z')^2]dt (все производные здесь, сами понимаете, по t)
Теперь все просто. Выражения для х, у, z через t  у нас есть; пределы интегрирования есть; dl можем выразить через t. Сделаем это:
x'=-3sint
y'=3cost
z'=4
dl=корень[9sin^2t+9cos^2t+16]dt=корень[25]dt=5dt
Теперь к самому интегралу (я везде пишу int, а Вы у себя записываете его с пределами интегрир.):
int√(x^2+y^2+z^2 ) dl=int кор[9cos^2t+9sin^2t+16*t^2]*5dt=5* int кор [9+16*t^2]dt =(вынесем из корня 16)=5*4* int кор [9/16+t^2]dt=20*int кор [(3/4)^2+t^2]dt
Последний интеграл кто-то считает табличным, кто-то нет (если что, то вывести его можно путем тригоном. подстановки). Чему он равен можете найти здесь http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/IntagralsAndDifferentials/KnownIntegralsTable/
(там он 6-й в 1-м столбике). Помните, что у Вас вместо "тамошнего" икса будет t, "тамошнее" "а" у Вас будет равно 3/4. А уже после подставляете пределы интегрирования 0 и 2П (после подстановки будет выглядеть уже не так страшно, ведь кое-что обнулится).
Вот и все.