Нужно разложить по степеням x выражение (e^x-1)/(x) и найти интервал сходства.

Ответы:

При малых х это выражение равно сумме по n (x^(n-1))/(n!) где n больше или равно единицы, радиус сходимости этого ряда вам нужен?!

mihaild

Да блин... Интервал сходимости, сходимости, а не сходства.
\frac{e^x-1}{x} = \frac{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - 1}{x} = \frac{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}}{x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{(n+1)!}
Область сходимости - вся комплексная плоскость (в вещественном случае - вся прямая).
Во-первых, по теореме об устранимой особенности (у функции f(x) = e^x - 1 в нуле есть ноль первого порядка, так что f(x)/x - голоморфна).
Во-вторых, можно посчитать в лоб по формуле Коши-Адамара.
В-третьих, факториал растет быстрее, чем любая степень.

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.