Высшая математика помогите решить y"+3y`- 4y=3e^-x - есть ответ

legion.dm, 383 просмотра

вообщем помогите решить такую лабуду
y" + 3y` - 4y = 3e^-x ; y(0)=0 , y`(0)=1
y (два штриха) + 3y (штрих) - 4y = 3e в степени -x ; y(0)=0 , y(штрих)(0)=1
если можно подробнее, особено интересует что делать с 3e^-x и что с y(0)=0 , y`(0)=1, решал такие уравнения где =0 там всё понятно, а здесь не знаю что делать.

спасибо за помощь:)

Ответы:

Vladyslav-sky

Линейное неоднородное уравнение.
к2+3к-4=0 к1=-4 к2=1
Общее решение однородного
y=C1e^(-4x)+C2e^(x)
Поскольку коэффициент при х в выражении 3e в степени -x не совпадает с корнями характеристического уравнения ,то частное решени будет иметь простой вид у1=Аe^(-x).
Берем 1-ю 2-ю производные этого частного ур-ия и подставляем в исходное,чтобы определить А:
у1'=-Аe^(-x)
y1"=+Ae^(-x)
A-3A-4A=3 A=-(1/2)
Итак,у1=(-e^-x)/2
Полное решение:
y=C1e^(-4x)+C2e^(x)+(-e^-x)/2
y(0)=C1+C2-1/2=0
y'(0)=-4C1+C2+1/2=1
Проверь арифметику и сам найди С1 и С2.

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.