Разъясните мне кое-что по дифференциальному исчислению

Пусть y = f(x) = x^2 и x[0] = 1. Вблизи точки x[0] = 1 можно положить x = 1 + h, где h - переменная, принимающая сколь угодно малые значения. Тогда
x^2 = (1 + h)^2 = 1 + 2h + h^2 ~ 1 + 2h = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1.
При переходе к приближенному равенству мы отбросили h^2, учитывая, что h^2 = (x - 1)^2 уменьшается существенно быстрее, чем |h| = |x - 1|, ибо h^2 во столько же раз меньше |h|, во сколько |h| меньше 1.

Я не понимаю почему h^2 во столько же раз меньше |h|, во сколько |h| меньше 1. Разъясните мне это.

Примечание:
Еще почему |h| = |x - 1| взяли по модулю?

Примечание:
Какая связь между "h^2/h=h/1" и тем, что "h^2 = (x - 1)^2 уменьшается существенно быстрее, чем |h| = |x - 1|"?

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.