Найти наибольшее и наименьшее значение функции аналитически

Дмитрий..., 162 просмотра

Доброго времени суток!

Меня поставил в тупик казалось бы простой пример а именно : f(x)=2*x1 - x2 причём 0<=x2<=x1^2 ( это множество X ) , задача состоит в том чтобы найти аналитически найти наибольшее и наименьшее значение функции и изобразить графически решение..не знаю что делать

Заранее благодарен!!!!

Примечание:
2 bobik:

ты наверное перепутал что-то и не посмотрел что функция двух переменных и также имеется множество X

Ответы:

bobik

Первая производная, потом приравниваешь ее к нулю, потом полученный результат пихаешь во вторую производную и смотришь, полученный результат больше или меньше нуля;) если два результата из первой производной то поочереди вставляешь во вторую и смотришь где минимум где максимум;)) рисуешь;)

DimaRub

По-моему наибольшего значения не существует (х1 может быть как угодно большое, х2 может быть равно нулю). Если х1>=0(по условию непонятно), то, если мы хотим получить наименьшее, то понятно, что при данном х1 х2 должно быть как можно больше, наибольшее х2=х1^2. Тогда f(x)=2*x1-x1^2=1-(x1-1)^2. Наименьшего значение также не существует. Если х1 - любое, то оно может быть как угодно меньше нуля, х2 неотрицательно, поэтому функция может принимать любое значение. Наибольшего и наименьшего значений не существует.

Иван Козначеев

Производную можно использовать и для функции двух переменных
f(x1,x2)=2 x1 - x2
∂f/∂x2 = -1 < 0, значит чем больше x2, тем меньше функция, значит наибольшее значение достигается при наименьшем x2 = 0, наименьшее значение достигается при наибольшем x2 = x1^2
Дальше рассмотрение сводится к функции одной неизвестной
Ищем наибольшее:
f(x1,0)=2 x1
наибольшего значения нет, поскольку x1 не ограничено
Ищем наименьшее
f(x1, x1^2) = 2 x1 - x1^2
наименьшего значения тоже нет, поскольку x1 не ограничено, а ветви параболы направлены вниз

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.