помогите, плиз, дорешать интеграл, не могу до конца доопределить

роман абрамович, 201 просмотр

интеграл (x * ln((x^2) + 1)dx) = ( делаю замену по формуле "интеграл (U * dV = U * V - интеграл(V * dU))") =
U=ln((x^2) + 1)
dU=(2 * x)/(x^2 + 1)
dV=x
V=(x^2) / 2

= ln ( (x^2) +1) * (x^2) - интеграл((2 * (x^3)) / (2 * ((x^2) + 1)) = ln ((x^2) + 1) * ((x^2) / 2) - интеграл((x^3) / ((x^2) + 1))

что делать дальше ? подскажите плиз

Примечание:
2 ThomasNeoAnderson
хм, сорри, не понял, а что это за формула где 1/2 используется ?
и d - это дифференциал ?

Примечание:
2 spektr2702
ага, спасибо, все ясно и понятно :)

Ответы:

tab15

дальше поделите многочлены под знаком интеграла

ThomasNeoAnderson

зачем так сложно
интеграл x * ln(x^2 + 1)dx = 1/2 интеграл ln (x^2 + 1 ) d(x^2 + 1 ) а это табличный

spektr2702

x^3/(x^2+1)=x - x/(x^2+1)
Решаем интеграл
-int(x-x/(x^2+1))dx= -int(x)dx + Int(x/x^2+1)dx= -(x^2)/2 + [z=x^2+1; dz=2xdx; xdx=dz/2]=-(x^2)/2 + (1/2)int(dz/z)=-(x^2)/2 +(1/2)ln(x^2+1)+c

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.