Помогите решить задачу по высшей математике!!!!

Подозреваю, что люди, которые такие задачи решают, по ночам спят.
Надо определиться, включать ли в список испробованных ту, которая в конце концов будет гореть (если включать, распределение сместится на 1 по сравнению с тем, если не включать)
Я буду включать.
Вероятность того, что 1-я же испробованная лампочка будет гореть, равна 10/12=5/6
Вероятность того, что число испробованных лампочек будет равно 1, равна P₁=5/6
Вероятность того, что 1-я не будет гореть, равна 2/12=1/6
Вероятность того, что 2-я будет гореть, если первая не горела, равна 10/11
Вероятность того, что число испробованных лампочек будет равно 2, равна P₂=1/6·10/11=5/33
Вероятность того, что 1-я и 2-я не будут гореть, равна 1/6 · 1/11 = 1/66
Вероятность того, что число испробованных лампочек будет равно 3, равна P₃=1/66
k — число испробованных лампочек
Закон распределения P(k=1)=P₁=..., P(k=2)=P₂=..., P(k=3)=P₃=...
Математическое ожидание M(k)=1·P₁+2·P₂+3·P₃=...
M(k²)=1·P₁+4·P₂+9·P₃=...
Дисперсия D(k) = M(k²)-(M(k))² = ...