Найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов в случае линейной зависимости величин

высшая математика метод наименьших квадратов

x1=1,44; х2=2,91; х3=3,58; х4=4,70; у1=-0,61; у2=-0,92; у3=-3,25; у4=-4,03
Ответы:
y = ax+b
d(Σ(y-ax-b)²,a)= -2 Σxy + 2a Σx² +2b Σx = 0
d(Σ(y-ax-b)²,b)= -2 Σy + 2a Σx +2bn = 0
домножаем первое на n, второе на Σx и вычитаем
-2n Σxy + 2an Σx² + 2bn Σx + 2 Σx Σy - 2a (Σx)² - 2bn Σx = 0
2a (n Σx² - (Σx)²) = 2 (n Σxy - Σx Σy) ⇒ a = (n Σxy - Σx Σy)/(n Σx² - (Σx)²)
-2 Σy + 2a Σx +2bn = 0 ⇒ b = (Σy - aΣx) / n
n = 4
Σx = 12,63, Σy = -8,81,
Σx² = 45,4481, Σxy = -34,1316
a = (4 · (-34,1316) - 12,63 · (-8,81)) / (4 · 45,4481 - 12,63²) ≈ -1,13381
b = (-8,81 - (-1,13381) · 12,63) / 4 ≈ 1,37749
y = -1,13381 x + 1,37749


15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.