Как доказать что если выпуклая функция ограничена, то она равна константе?

высшая математика мехмат


Примечание:
функция называется выпуклой на промежутке [a,b], то для любых x1,x2 принадлежащих [a,b] верно следующее нерравенство:
f(k1*x1+k2*x2)<=k1*f(x1)+k2*f(x2)
при этом: k1+k2=1,
k1,k2>0

тут же мы говорим о промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности
Ответы:
а это действительно так? и каково определение выпуклой функции?
Если бы для какой-то точки a было f(a)=f(0)+c, где c>0, то f(Ma)>=f(0)+Mc для любого M>1.
Если бы для какой-то точки a было f(a)=f(0)-c, где c>0, то f(Ma)>=f(a)-Mc для любого M<0.


15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.