Помогите! Математика 6 класс - есть ответ

Без имени, 169 просмотров

Всего 3 задачи: 1) Гостиница имеет форму квадрата 3х3, каждая клетка 1х1- комната. Все 9 постояльцев хотят переехать в соседнюю (по стенке,не по диагонали) комнату. Могут ли они осуществить свое желание? 2)Можно ли шахматным конем обойти доску 7х7 так, чтобы побывать на каждой клетке и вернуться ? 3)Все числа от 1 до 10 выписали в произвольном порядке и каждое сложили с номером места, на котором оно находится. Докажите,что по крайней мере у 2 чсел из полученных сумм совпадает последняя цифра. Заранее спасибо!

Ответы:

беляеиф

1. нет. 2. нет доказательство и того и того - простое. Раскрашиваем квадрат в шахматном порядке в черные и белые цвета. И там и там число изначальных полей нечетное, следовательно число черных полей будет неравно числу белых. А при переезде в соседнюю комнату или при ходе конем цвет обязательно меняется. Из этого уже следует (1) А для (2) надо вспомнить, что возвращение на изначальную клетку- это 49й ход - те ход с нечетным номером, а следовательно он может прийти нечетным ходом только на клетку другого цвета
3... Сложим все получившиеся числа. Очевидно это будет 2*(сумма всех чисел от 1 до 10)=110, то есть число четное. А это значит, что среди этих чисел нечетных - четное число. Но чтобы все последние цифры были разные необходимо, чтобы нечетных из них было ровно 5 - противоречие

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.