Задача по физике

Решение:
V₁ = 3 м/с
V₂ = 5 м/с
W₁ = nW₂                                                         (1)
n = 1,6
V −?
Пусть m₁ , m₂ − масса 1-го и 2-го шарика соответственно. Направим ось X по направлению движения 1-го шарика. При абсолютно неупругом ударе шарики слипнутся. Тогда закон сохранения импульса в проекции на ось X:
m₁V₁ - m₂V₂ = Vx(m₁ + m₂), отсюда проекция на ось X скорости Vx слипшихся шариков
Vx = (m₁V₁ - m₂V₂)/(m₁ + m₂).                           (2)
Из условия (1) запишем связь между кинетическими энергиями шаров до удара
m₁V₁²/2 = nm₂V₂²/2 отсюда m₁ = nm₂(V₂/V₁)² и подставим в (2)
Vx = ( nm₂(V₂/V₁)²V₁ - m₂V₂ )/( nm₂(V₂/V₁)² + m₂ ) = V₁V₂(nV₂ - V₁)/(V₁² + nV₂²).
Так как nV₂ - V₁ > 0, то Vx > 0 и модуль скорости V шаров после удара
V = Vx = V₁V₂(nV₂ - V₁)/(V₁² + nV₂²).
V = 3·5·(n·5 - 3)/(3² + 1,6·5²) = 1,53 м/с.
Ответ: V = V₁V₂(nV₂ - V₁)/(V₁² + nV₂²) = 1,53 м/с.