Задача про гномов. - есть ответ

Summerfriendly, 405 просмотров

100 гномов вышли вечером включать фонари. Сначала все переключатели в фонарях выключены. Первый включает все подряд, 2-й все чётные, 3-й все кратные 3 и т.д. 100-й переключает 100-й выключатель. Сколько фонарей будет включено и какие? Задача попалась на олимпиаде в 7-м классе, и вот уже 10 лет как не могу найти на неё грамотного математического решения.

Примечание:
допустим для первых 5 гномов и 5 фонарей (1-включено 0-выключено)
1 1 1 1 1
1 0 1 0 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 0 0 0

Ответы:

klen77

а разве первый не всё включит? :)

k_max

Хочу уточнить, я правильно понял, если второй гном включил 2-ой выключатель, то 1-ый гном потом его выключит?

DziedMaroz

Ну так первый все включит, второй выключит каждый второй, третий выключит каждый третий причем среди них будут и четные. И так далее.
Это что-то вроде решета Эрастрофена. Я думаю точно можно сказать, что фонари, номера которых являются простыми числами, останутся включенными .

Vovochkal

:) Долго же вы ищете ответы :)
Эту задачку на интервью любят спрашивать :)

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.