Текст задачи:
Тонкий стержень длиной l = 10 см = 0.1 м заряжен с линейной плотностью t = 400 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном, через один из его концов, на расстоянии r = 8 см = 0.08 м от этого конца.
Я думал, что это нужно решать как-то через суперпозицию напряжений, устремляя отрезок стержня к нулю, находя заряд в этом отрезке с помощью плотности - сумма из бесконечного количества бесконечно малых элементов - но посчитать это я так и не могу. Теорию же ж почти не знаю, да и чтение не помогает особо :( Да и потом, при этом хз как учесть координаты отрезка, который рассматривается сейчас - потому что он требуется для нахождения расстояния между точкой, в которой мы меряем напряжённость и собстно самим отрезком...
Примечание:
Решение оказалось простым:
Воспользуемся принципом суперпозиции, согласно которому напряжённость электрического поля заряженного тонкого стержня можно представить как сумму напряжённостей электрических полей, образованных малыми отрезками стержня длины dx. Соответствующая напряжённость такого промежуточного заряда dE=dq/(4πε_0 r^2 (x) ), где dq=tdx, а r(x) – расстояние от текущего рассматриваемого промежуточного отрезка до точки, для которой требуется рассчитать напряженность поля – r(x) =√(2&x^2+r^2 ) . Соответственно, dE= tdx/(4πε_0 (x^2+r^2 ) ) . Интегрируя обе части полученного равенства по всей длине стержня, имеем: E= ∫_0^l▒tdx/(4πε_0 (x^2+r^2 ) )= t/(4πε_0 ) ∫_0^l▒〖dx/((x^2+r^2 ) )= 〗
t/(4πε_0 ) ( 1/r arctg x/r)|l¦0= t/(4πε_0 ) 1/r arctg l/r= (400 ∙〖10〗^(-9) Кл/м)/(4π∙8,85∙〖10〗^(-12) 〖Кл〗^2/(Н∙м^2 )) 1/0,08м arctg 0,1м/0,08м≈ 40285,775 Н/Кл
Хочу закрыть свой вопрос! Напишите ктонить, чтоб баллы не пропали :)
Примечание:
avonar, на здоровье...
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.