Слова "казак" и "казах" - родственные?

Козак - свободный человек, казах не знаю

Казак – исконно тюркско-кыпчакское слово с изначальным значением «бездомный», «бесприютный», «скиталец», «изгнанник».

Да.Казаками,как известно, были вольные от царской власти люди(это не вдаваясь в детали), а казахи- кочевой,т.е."вольный" народ.

Ты прав. Казак с тюркского переводится как "свободный", "вольный" человек.  Казахи называют себя "казак". Только звук "к" у них произносится немножко по другому,  мягче, что ли. Аналогичного произношения в русском языке нет.  Названия "казах" - это просто русское название этого народа. А так, самоназвание казахов - "казак".

Tima-Goth абсолютно прав. Но есть и варианты то что слово казак произошло от слияния часто задаваемого вопроса у древних саков КАЙ САК. Саки как известно предки нынешних казахов. Саки делились на три: хаомаварга, тиграхауда и парадарайя. Вот и при встрече они задавали вопрос КАЙ САК, т.е какой сак? но сами ученые до сих пор никак не могут дать конкретный ответ.

Да. Прав. Не буду приводить все ссылки, поверьте на слово:)
У слова "казак" были разные значения, но почти все они содержат  3 главных смысла: "воля, воин, степь".
1. "Степь" - почти все казаки жили в степи: в глубине или на границе.И тюркские, и славянские. Правда, в 17 веке некоторые казаки были поселены в России ближе к западной и северо-западной границе, но было их крайне мало, капля в море, по сравнению с общей массой казаков. Остальные: Дон, Кубань, Крым, Казахстан, Засечные черты (Южная Русь), Якутская степная пойма и проч.
Соответственно, и культура казаков - степная ("пастушеский народ" - так писал о донцах известный историк Сухоруков). Или, как минимум, под явным влиянием степи
2. "Воин" воинственность - черта культуры всех казаков. Они могли быть и скотоводами, рыбаками, пахарями, даже учителями и писателями (как Ф.Д.Крюков). Но даже и в этом случае, где-то под рукой хранилась сабля. И казак всегда был готов выступить на войну, если потребуется. (Кляшторный так и определяет значение слова "казак": "нукер" - "степной воин")
3. "Воля" Казак всегда жил по своим, особым законам. Всегда держался за свою волю. Ну и в самом деле, воина не сделаешь холопом:). Казахи, как народ, образовались, отколовшись от основной массы родственных тюрок. А после, на их основе образовался и большой народ. Донские казаки создали свою "полувассальную республику" (по Мининкову), со своей властью и законами, гарантировав свободу и невыдачу всем беглецам. И, как и казахи, превратились в народ.
Бывало, что какой-нибудь знатный татарин восставал против хана (часто - мстя за убитого родственника), уходил подальше в степь и собирал своих сторонников. Тогда его называли "мирза-казак". Служили и казаки (тюрки или славяне) и московскому царю: но в этой службе они были на особом положении, со своими атаманами. И нередко бывало, что какой-либо московский стрелец или "сын боярский" (мелкий дворянин) сбегал и опять поступал на службу уже в составе казацкой ватаги: "у казаков служить лучше и жить вольнее". А "казацкая Украина" - завоевав себе волю от панов, жители Украины (преимущественно, в степи или лесостепи) стали называть себя "казаками".
Иногда слово "казак" переводят как "беглец", "изгой". Например, те же "мирзы-казаки" или те же "казахи". Но тут есть важный оттенок: эти беглецы всегда были вооружены и организованы. Потому и уважали их соседи, как грозную военную силу. Опять же, получается, хоть и беглецы, но "вольные воины".
Откуда произошло слово "казак"? Есть разные гипотезы. В частности, есть мнение, что на самоназвание "донские казаки" могли повлиять слова "касог-касак" ("черкес", "житель Северного Кавказа")  или "казар" ("хазарин", потомок жителей Хазарского каганата"). Есть и другие гипотезы. Но это уже не так важно. Важно, что слово "казак", откуда бы оно не происходило, уже навеки содержит в себе 3 значения: "воин, воля, степь-поле"!