На что следует обратить внимание, когда снимаешь квартиру?

Неадекватные соседи.

протекающие трубы/краны

Обратить внимание надо на адекватность арендодателя

Фиксирована ли цена в договоре, если нет то с вас могут брать сколько им вздумается несмотря на устный договор
Проверьте действительно ли квартира оформлена на того кто сдает вам квартиру, вежливо попросите посмотреть паспорт на квартиру, или хотя бы копию

С копией договора лучше сходить к юристу на консультацию, что бы он растолковал Вам каждый пункт. Обращайте внимание на состоянии сантехники и мебели, если есть какие-либо повреждения, то они должны быть прописаны в договоре, что бы Вам потом не пришлось возмещать полную стоимость. Также, поинтересуйтесь, как обстоят дела с соседями - нет ли любителей слушать музыку на полной громкости, нет ли таких, кто круглосуточно что-то сверлит/стучит, делает ремонты, в общем, нет ли шумных соседей.

Еще добавлю к совета предыдущим, что приходилось пройти мне. Проверить еще и розетки, помимо кранов и мебели. Да, кстати, сейчас есть такая хорошая возможность, как снять на мобилку фото или видео того, что не совсем выглядит как новое, а тем более трещины разные на сантехнике. Обязательно проконтролируйте и перепишите показатели счетчиков, сравните, что в договоре. Да, вам правильно подсказали на счет соседей, бывают =такие=, что проблем не оберешься. У нас были такие, что когда сдавали квартиру, то соседи были на даче. Было тихо. А потом соседи вернулись с двумя огромными псами, которые гавкали и выли сутками.
Если вы собираетесь пользоваться их бытовой техникой (холодильник, пылесос, стиралка и т.п), не поленитесь , проверьте как они работают. Мы тоже так как-то не проверили, а включили пылесос, а он не работает, сгоревший. Но они нам потом доказывали, что работал и требовали купить им новый.