Задание из открытого банка ЕГЭ, С6, говорят, что олимпиадная
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n
, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске
оставляется одно такое число n
, а остальные числа, равные n
, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске
будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.
Ответ:
а) 2, 2, 2, 2
б) Не существует. Пропущена цифра 2 => среди чисел нет 1,1 или 2
продолжаем ряд: 1, 3, 4, 5, 6
Пропущена цифра 7. Но 1+6=7, а т.к. 6 - не сумма двух чисел (неоткуда взять), то такого набора не существует.
в) 9, 10, 11, 11, 11
Примерные рассуждения: максимальная сумма цифр =52. 9, 10, 11 - основные числа, т.к. есть в наборе 19, 21 и т.д.
Больше не нашел примеров. 52 не получается. Может быть, их больше нет?
Проверьте, пожалуйста, мое решение. И скажите, как оформить решение, используя теорию чисел.
Заранее спасибо!
Примечание:
http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=
вот отсюда
Примечание:
Это объяснение подходит?
Если число 9 входит в набор два раза, то 9+9=18 - такого числа в наборе нет (то же и если три раза).
Если число 10 входит в набор два раза, то сумма чисел меньше 52, если три раза, то 10+10+10+9=39 - такого числа в наборе нет.
Этого достаточно, чтобы показать, что других примеров нет?
Да, ссылка только на предметы идет. Зайдите на "математика", затем "алгебра". Почему-то ссылка напрямую не дается =(
Примечание:
FEBUS, спасибо!
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.