Пускают ли туристок женского пола в мечети в мусульманских странах без паранджи?

В Турции, Германии и Швеции им выдают платки, если нет своего. А вот как в отсталых странах -- хз.

Паранджа - балахон, полностью покрывающий тело и скрывающий лицо тканевой сеточкой. Его ношение не является обязательным согласно шариату, требование носить паранджу - местная традиция некоторых стран.
С точки зрения ислама обязательным является ношение хиджаба - платка на голове, скрывающего волосы, шею и плечи, оставляя лицо открытым. Хиджаб одевается поверх обычной одежды.
Что касается допуска женщины в мечеть без хиджаба, это сильно зависит от того, насколько конкретная мечеть может считаться туристическим объектом, насколько либерален ислам в данной местности и насколько открыта личная одежда женщины. В Голубой Мечети в Стамбуле на входе совершенно бесплатно выдают косынки для головы и покрывала, которые можно обернуть вокруг талии, если юбка короче положенного. Для мужчин там же стоят диспенсеры с одноразовыми пакетами для обуви и бахилами - обутым в мечеть тоже нельзя. В остальных популярных "туристических" мечетях дело обстоит так же - туристов обеспечивают необходимым минимумом, чтобы не нарушить традиционные требования.
В совсем либеральных местах руководствуются принципом, что лучше если человек войдет в мечеть в непотребном виде, чем его оттуда выгонят и сформируют неприятие к исламу.
Поэтому, без паранджи - точно пускают. С непокрытой головой - обычно нет, но предоставляют возможность покрыть голову на месте.