Ещё одна задачка по Теории вероятностей.

математика Наука теория вероятностей

Берут две колоды карт по 52 карты и из первой во вторую перекладывают случайным образом 2 карты. Затем из второй колоды берётся одна карта.
Какова вероятность, что она окажется дамой?

Примечание:
Спасибо. Есть всё-таки умные люди здесь...
У всех ответивших решения правильные! Больше всего мне понравилась идея smoliar'а, но, к сожалению, не всем сразу в голову приходит такая идея. Признаюсь, когда сам увидел эту задачку на ответах@mail.ru, мне первой в голову пришла формула полной вероятности (решение Yuric'а), далее способ с математическим ожиданием (расскажу Вам о нём), а уже о основной идеи (решение smoliar'а) узнал от одного умного человека...

Итак, способ решения с математическим ожиданием. Этот способ исходит из классического определения вероятности.
Вероятность переложить одну даму из первой колоды: p₁ = 32 / 221
Вероятность переложить две дамы из первой колоды: p₂ = 1 / 221
Математическое ожидание числа дам во второй колоде после этого:
m = 4 + 1·(32 / 221) + 2·(1 / 221)= 54 / 13
Всего карт во второй колоде стало:
n = 52 + 2 = 54
Тогда вероятность извлечения дамы из второй колоды:
P = m / n = (54/13) / 54 = 1/13
Ответ: 1/13
Впрочем, исходя из этого способа решения, можно доказать, что вероятность вытащить даму из второй колоды постоянна и равна 1/13 независимо от числа перекладываемых карт.
Легко догадаться, что математическое ожидание числа дам во второй колоде при любом N, будет равно:
(52 + N) / 13
А всего карт во второй колоде 52 + N
Делим математическое ожидание (52 + N) / 13 на 52 + N и получаем 1/13.
Значит, вероятность будет равна 1/13 независимо от числа перекладываемых карт.

Лучший ответ отдаю Yuric'у, да простит меня smoliar.
Ответы:
(С(2;48)*4/54+48*4*5/54+С(2;4)*6/54)/С(2;52) = 1/13
ответ: 1/13
в колоде 52 карты, 4 дамы ==> вероятность вытащить даму из ОДНОЙ колоды = 1/13
И больше никаких расчётов не нужно, потому что операция по перекладыванию карт из первой колоды во вторую - статистически НЕ-дискриминирующая. Иными словами, статистическия "концентрация" дам осталась неизменной.
Гипотезы:
Н1 {переложены не дамы};
Н2 {переложена одна дама};
Н3 {переложены две дамы};
P(H1)=С²₄₈/С²₅₂=48•47/(52•51);  
P(H2)=С₄¹•С¹₄₈/С²₅₂=4•48•2/(52•51);  
P(H3)= С₄²/С²₅₂=12/(52•51);


13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.