Сколькими способами можно переставить буквы слова "ежевика", чтобы "и" шла непосредственно после "к"?

варианта 2, если не трогать само слово. а менять буквы в порядке 7 - 1, 6 - 2..., то только 1 вариант каежеви
если же без разницы, как менять эти буквы. то 21 штука различных вариантов

Нам важно, чтобы было буквосочетание КИ, на любом месте, а остальные буквы в любом порядке.
1) Поставим КИ 1 и 2 буквой: КИежева. Последние 5 букв, из которых 2 буквы е, дают 24*4 = 96 вариантов
2) Поставим КИ 2 и 3 буквой: еКИжева. Если первая буква е, то последние 4 дают 24 варианта.
Если первая буква не е, то в последних 4 буквах будет 2 буквы е, что дает 6*3 = 18 вариантов.
Всего 24 + 3*18 = 24 + 54 = 78 вариантов.
3) Поставим КИ 3 и 4 буквой: ееКИжева. Если две первых ее, то последние 3 буквы дают 6 вариантов.
Если в первых 2 буквах есть одна е, то последние 3 дают 6 вариантов, а всего 12 для каждого случая, потому что первые 2 буквы можно поменять местами: ежКИева (6) или жеКИева (6). Всего 12*3 = 36.
Если в первых двух буквах нет буквы е: жаКИвее, то 3 последник, из которых 2 е, дают 2*3*3 = 18.
Всего получается 6 + 36 + 18 = 60 вариантов.
4) Если спереди 3 буквы, а сзади 2, то это зеркальный повтор третьего случая: еваКИже. 60 вариантов
5) Если спереди 4 буквы, а сзади одна, то это повтор второго случая: еважКИе. 78 вариантов
6) Если буквы КИ стоят последними, то это повтор первого случая. 96 вариантов.