Помогите решить задачи по комбинаторике

Без имени, 111 просмотров

Сколькими способами можно составить букет из 7 цветов если можно выбирать а) из 2 видов цветов б) из 3 видов цветов в) из 4 видов цветов.

Сколько мелодий из 5 нот можно исполнить на 3-ти фортепианных клавишах.

В электричке 8 вагонов. Сколько существует способов размещения 6-х пассажиров а) если в одном вагоне может быть не более одного пассажира б) если в вагоне может быть более одного пассажира

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 10 человек (учитывая только их расположение друг относительно друга)

Игральная кость бросается 3 раза. Сколько существует различных вариантов выпадения очков если а) учитывать порядов выпадения б) не учитывать порядок выпадения.

В соревновании участвуют 8 спортсменов. Сколько а) возможно различных исходов соревнований б) различных распределений первых трёх мест.

Ответы:

Одноклассник

1) Размещение с повторениями:
а) 2^7=128. б) 3^7=2187. в) 4^7=16384
2) Снова размещение с повторениями. Как я понял, это может быть и мелодия из пяти нот до, например. То есть 3^5=243
3) а) У нас всегда остается два пустых вагона, а в остальных вагонах пассажиры. Вагонов с пассажирами 6, вариантов размещения 6!=720 (перестановка). Умножим на сочетание по 2 из 8 = 8!/2!/6! = 28. 28*720=20160. (Это если пассажиры - разные люди, и у нас не только варианты "есть пассажир/нет пассажира":) Если только так, то 28.
б) Вот тут не совсем понял условие, слишком отличается вроде по уровню от остального.
4) Перестановка. 10!=3628800.
5) Если учитывать порядок, то 6^3=216.
Если не учитывать порядок, то мы можем выбросить минимум 3 очка за 3 раза, максимум 18, можем выбросить от 3 до 18. То есть 16 вариантов.
6) Различные исходы - перестановка 8!=40320
Различные распределения первых трех мест - это 8 человек могут занять первое место, при каждом из 8 может занять второе место любой из 7 и на эти 56 исходов есть 6 человек, которые могут занять третье место. Получаем 8*7*6=336.

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.