Помогите, пожалуйста, решить задание по алгебре с параметром!

Ответы:

{x^2+y^2=2a (1)
{xy=a-1/2 (2)
Уравнение (1) задает на плоскости окружность с центром в начале координат и радиусом sqrt(2a)
Уравнение (2) задает на плоскости гиперболу с ветвями расположенными в 1 и 3 квадрантах при а>0,5 и во 2 и 4 при а<0,5.
Система будет иметь ровно 2 решения когда окружность будет касаться ветвей параболы. Касание будет происходить в токах с координатами (x;x)
{x^2+x^2=2a
{xx=a-1/2

mpiz

xy=a-0.5 /*2 => 2xy=2a-1 => 2a=2xy+1
x^2+y^2=2a => x^2+y^2=2xy+1 => x^2-2xy+y^2=1 => (x-y)^2=1 => |x-y|=1 => x-y=1(I) или y-x=1(II)
Рассмотрим случай I:
x=y+1 => 2a=(y+1)y+1 => 2a=y^2+y+1 => y^2+y+(1-2a)=0 Т.к. нужно два решения, то D>0, значит 1-4(1-2a)^2>0 => 1-4(1-4a+4a^2)>0 =>
=>1-4+16a-4a^2>0 => 4a^2-16a+3<0 D=4^2+4*3=4, a1=(4+2)/4=1.5 a2=(4-2)/4=2
При a (2;4) - первый ответ.
Теперь рассмотрим случай II:
y=x+1
2a=(x+1)x+1 => x^2+x+(1-2a)=0 Т.к. решения 2, то D>0 => 1-4(1-2a)^2>0 . Это неравенство только что было решено. Его решения a (2;4)
Ответ: при a принадлежит (2;4) данная система имеет два решения

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.