Найдите наименьшее натуральное число,у которого количество всех натуральных делителей равно 2010

Пускай есть число A=P1^N1*P2^N2*P3^N3*..., где Px - простые числа, Nx - натуральные числа. Сколько у него делителей? Чтобы число B(=P1^M1*P2^M2*P3^M3*..., где Px - теже простые числа, Mx - натуральные числа и нуль) было делителем числа A должно выполнятся условие Mx<=Nx для всех x. M1 можно выбрать N1+1 способом, M2 можно выбрать N2+1 способом, M3 можно выбрать N3+1 способом и так далее. Итого число A имеет (N1+1)(N2+1)(N3+1)... делителей.
Минимальное число A мы получим если возьмём минимальные числа Px, расположим их в порядке возрастания, а числа Nx в порядке убывания (очевидно, что в большую степень лучше возводить меньшее число). Осталось опробовать все комбинации разложения числа 2010:
2010=67*5*3*2
2010=67*6*5
2010=67*10*3
2010=134*5*3
2010=67*15*2
2010=201*5*2
2010=335*3*2
2010=335*6
2010=201*10
2010=134*15
2010=1005*2
2010=670*3
2010=402*5
2010=67*30
2010=2010
Предлагаю Вам самостоятельно убедится, что минимум достигается на первом варианте.