у меня есть дифф ур-ние вида:
dn/dt = an - b, a и b - константы
возьмем пример такой:
dn/dt = 0.1n - 100;
dn/(0.1n - 100) = 1 dt;
проинтегрируем левую и правую части ур-ния:
int (1/(0.1n - 100)) dn = int 1 dt;
10 ln (0.1n - 100) = t+c; c- constant
выразим n:
ln (0.1n - 100) = (t+c)/10;
e^((t+c)/10) =0.1n - 100;
e^((t+c)/10) + 100 =0.1n;
n= 10*e^((t+c)/10) + 1000
Итак что у нас получается... тут неважно чему равно c (его можно вычислить по доп. условиям).
Вот несогласовка:
1) из начального уравнения (dn/dt = 0.1n - 100) получается что функция n(t) может уменьшаться при определенном значении n, т.к. стоит "-100"
2) полученная функция (n= 10*e^((t+c)/10) + 1000) всегда возрастает (это даже не зависит от константы которую мы должны были найти)
вот предположим что у нас было n=10, в этом месте она должна уменьшаться на 90 (из ур-нения dn/dt = 0.1n - 100), но согласно n= 10*e^((t+c)/10) + 1000 такого быть никогда не может, т.к. функция всегда растет
Как такое может быть? Что я делаю неправильно/упустил из виду???
Заранее спасибо!!!
Примечание:
Малёк, да действительно. Спасибо!
у меня просто вот такая задача: создать модель в которой кол-во вирусных частиц увеличивается в 1,6 раз за 4 часа и одновременно 1200000 частиц уничтожается каждый час
если 1,6 раз за 4 часа, то за 1 час: коэффициент равен 1,6^0,25=1,125
т.е. было кол-во икс, а стало 1,125икс через час (но это не учитывая уничтожения 1200000 в час)
я предположил что можно задать эту модель уравнением:
dn/dt = 0,125*n - 1 200 000
дальше находим n как в примере выше
dn/(0,125*n - 1 200 000) = 1 dt
int 1/(0,125*n - 1 200 000) dn = int 1 dt
8 ln (0.125 n - 1 200 000) = t + c;
выражаем n
n = 8*e^((t+c)/8)+9600000 т.е. кол-во всегда возрастает (хотя должно убывать при каких-то нач уловиях, т.е. при каком то c)
Скорее всего конечно мое начальное предположение (dn/dt = 0,125*n - 1 200 000) оказалось неверным, хотя выглядит вроде логично: темп роста колва частиц равен скорости роста который пропорционален уже существующему количеству минус постоянная независимая величина
Есть идеи в чем может быть ошибка?
Спасибо!
Примечание:
У кого-нибудь есть какие-нибудь идеи по Дополнению #1?
Написал еще раз здесь чтобы обратили внимание.
Примечание:
Иван Козначеев, да, модуль я из вида упустил
а как это у вас получилось
dn/(an-b) = dt
1/a ln|n-b/a| = t + C
???
если найти интеграл левой и право
dn/(an-b) = dt
Примечание:
глюк, продолжаю #3
сли найти интеграл левой и правой частей
int dn/(an-b) = int dt
1/a * ln |an-b| = t
Разве нет?
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.