Знайти найбільший об*єм конуса,твірна якого має довжину 1 см

Смотри Объем конуса V=1/3*Pi*r^2*h
где r-радиус конуса, h-его высота.
Теперь мы опустим из вершины высоту h, она опускается точно в центр, точку центра мы соединяем с границей конуса и получаем тогда прямоугольный треугольник два катета (r, h) и гепотенуза (l - образующая)
так как прямоугольник прямоугольный,то r^2+h^2=l^2
т.е. r^2+h^2=1
выражаем r и подставляем в формулу объема
r^2=1-h^2
V=1/3*Pi*(1-h^2)*h
теперь тебе надо найти максимум этой функции и все... дальше сможешь или дописать?
короче, максимум ищется через первую производную
получаем
V ' =1/3*Pi-Pi*h^2
приравниваем к нулю ищем точки экстремума
1/3*Pi-Pi*h^2=0
h^2=1/3
h=sqrt(3)/3
с минусом нет смысла брать, так как это высота h>0
ну и все, теперь подставляешь в формулу для объема
V=1/3*Pi(1-(sqrt(3)/3)^2)*sqrt(3)/3
V=1/3*Pi*2/3*sqrt(3)/3=(2*sqrt(3)*Pi)/27

дописать