Привет :) Ща попробую объяснить.
Короче, есть функция p аргумента x, то есть p(x). Вместо x в нее можно подставлять любое число, хоть миллион, хоть -349827342 - что угодно, одним словом. И вот в извращенный ум того человека, который придумал это задание вдруг пришла мысль:"А что если поставить в нее число (2x-1) и потом спросить у народа, какую функцию я загадал? Увлекательно".
Так вот. Видно, что зависимость p(x) - линейная или, что то же самое, p(x) можно представить в виде p(x)=kx+b, где k и b какие-то коэффициенты (которые могут быть как положительными, так и отрицательными). Задача, по сути, просто найти эти коэффициенты. Чтобы их найти, нужно в правой части выделить аргумент. Правая часть: (14x-3), аргумент (функции p): (2x-1). То есть получается, что мы запихали (2x-1) вместо x под функцию p. А функция p=kx+b, как мы помним. Пишем (2x-1) вместо x и получаем k(2x-1)+b=14x-3;
Раскроем скобки: 2kx-k+b=14x-3;
Это равенство может выполняться только, если в правой и левой части коэффициенты при x равны соответственно, а так же свободные члены :) равны соответственно.
Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях x.
При первой степени x имеем: 2k=14
При нулевой степени x: -k+b=-3;
Решаем систему: k=7, b=4;
Таким образом p(x)=7x+4;
Проверка:
p(2x-1)=7(2x-1)+4=14x+4-7=14x-3; как и было в условии.
На самом деле это все можно просто угадывать. Я старался расписать что называется "по науке". Когда решишь таких заданий много, то сможешь легко и просто это все за 5 секунд подбирать.
Задача имеет вид p(f(x)) = g(x)
Если f(x) обратима(как в нашем случае: f'(f(x)) = x, f'(x) = (x+1)/2), то можно сделать замену:
p(f(x)) = g(x) равносильно p(x) = g(f'(x))
Вот и всё. В нашем случае: p(x)=g(f'(x))=14*((x+1)/2)-3=7x+4