Имеет ли право сотрудник гибдд проверять документы у пасажиров?

У иностранных граждан вполне, у них план даже есть по статье 18.8

конечно имеют право

Нет, регистрацию может проверить только участковый по месту регистрации (не на улице) или сотрудник ФМС.

Вправе только проверять документы, удостоверяющие личность и только в отдельных случаях. Согласно п.3 ПОЛОЖЕНИЕ О ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИНСПЕКЦИИ БЕЗОПАСНОСТИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ МИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Утверждено Указом Президента Российской Федерации
от 15 июня 1998 г. N 711 Госавтоинспекция в своей деятельности руководствуется в частности Законом РФ "О милиции". Согласно п.2 ч.1 ст.13 Закона РФ "О полиции" полиция (а ГИБДД является одним из подразделений полиции) вправе проверять у граждан документы, удостоверяющие личность граждан, если имеются данные, дающие основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении, а равно если имеются основания для их задержания в случаях, предусмотренных федеральным законом.