Доказать! cos (2x) + cos (6x)+ 2cos(8x)>=-2,75

Замена 2x = t
cos(6x) = cos(3t) = cos(t+2t) = cos(t)*cos(2t) - sin(t)*sin(2t) = cos(t)*(2cos^2(t) - 1) - sin(t)*2sin(t)*cos(t) =
= cos(t)*(2cos^2(t) - 1 - 2sin^2(t)) = cos(t)*(2cos^2(t) - 1 - 2(1 - cos^2(t))) = cos(t)*(4cos^2(t) - 3)
cos(8x) = cos(4t) = 2cos^2(2t) - 1 = 2*(2cos^2(t) - 1)^2 - 1 = 2*(4cos^4(t) - 4cos^2(t) + 1) - 1 = 8cos^4(t) - 8cos^2(t) + 1
cos(2x) + cos(6x) + 2cos(8x) = cos(t) + cos(t)*(4cos^2(t) - 3) + 16cos^4(t) - 16cos^2(t) + 2 =
= cos(t)*(4cos^2(t) - 2) + 16cos^4(t) - 16cos^2(t) + 2 = 16cos^4(t) + 4cos^3(t) - 16cos^2(t) - 2cos(t) + 2
Получается, нужно доказать, что этот многочлен 4 степени принимает значения не меньше -2,75
Минимальное значение косинуса min cos(t) = -1, min cos^2(t) = 0, min cos^3(t) = -1, min cos^4(t) = 0
16*0 + 4*(-1) - 16*0 - 2*(-1) + 2 = 0 - 4  - 0 + 2 + 2 = 0
Теорема доказана