tg^4 x+ctg^4 x+tg^2 x+ctg^2 x=4 - есть ответ

Ответы:

напрашивается x = pi/4 + pi m
-----------------------------
tg^4 x - 2 + 1/tg^4 x + tg^2 x - 2 + 1/tg^2 x = 0
tg^2 x = u
(u^2 - 1/u^2)^2 + (u - 1/u)^2 = 0
(u - 1/u)^2 (u + 1/u + 1) = 0
Из первой скобки следует, что tg x = +-ctg x => x = pi/4 + pim/2
Во второй решаем квадратное уравнение
u^2 + u + 1 = 0 , но оно не имеет действительных корней

Удачник

Это уравнение:
(u^2 - 1/u^2)^2 + (u - 1/u)^2 = 0
Василий решил слишком сложным путем. Сумма квадратов равна 0, когда они оба равны 0
{ u^2 - 1/u^2 = 0
{ u - 1/u = 0
Раскладываем 1-ое уравнение как разность квадратов
{ (u - 1/u)(u + 1/u) = 0
{ u - 1/u = 0
2-ое уравнение входит в 1-ое, поэтому его можно опустить. Произведение равно 0, когда хотя бы один множитель равен 0.
u - 1/u = 0
или
u + 1/u = 0
Отсюда и получается
u = 1/u, tg x = ctg x, x = pi/4 + pi*k
или
u = -1/u, tg x = -ctg x, x = 3pi/4 + pi*k
Итого
x = pi/4 + pi/2*k

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.