"один подписывает или инициирует, а второй как-бы возглавляет депутатов и министров."
Ничего подобного. Напротив, президент и премьер обычно - единомышленники. Например, в Германии федеральный канцлер ( аналог нашего председателя правительства) назначается Бундестагом ( аналогом фед. собрания РФ) по предложению федерального президента. Во Франции премьер-министр вообще назначается президентом Республики без всякого участия законодательной власти. ТО же самое происходит и в Италии. Это общеевропейская практика. Если президент будет конкурировать с исполнительной властью, государственная машина попросту не сможет нормально функционировать. Для идеологических баталий и поиска общественного компромисса существует парламент. Вот там да, монополии на идеологию быть не должно - это прямо прописано в конституциях абсолютного большинства государств. Именно поэтому законодательная власть издаёт акты высшей юридической силы, тогда как акты власти исполнительной имеют лишь подзаконный характер: акты высшей силы должны выражать не волю какой-то одной общественной группы, а именно общественный договор. Ради этого можно смириться и с той громоздкостью, которая присуща обычно законодательному процессу, и с политическими спорами до хрипоты и даже с отсутствием образовательного ценза ( хотя, лично мне этот последний тезис кажется спорным). А вот правительство ( бундестаг, кабинет министров - как его ни назови) - это орган, где осуществляется текущая работа. С одной стороны, акты правительства занимают, как я уже говорил, подчинённое по отношению к законам положение, с другой, их составление требует высокого профессионализма ( акты правительства чаще, чем законы, оперируют специальными понятиями, неизвестными большинству обывателей) и быстроты реакции ( подзаконные акты более гибкие, именно поэтому законы большинства стран отдают детальное регулирование многих отношений на откуп решениям исполнительной власти). Если бы президент и премьер имели совершенно разные взгляды на то, как должна развиваться страна, эта гибкость исчезла бы. Принятие подзаконных актов стало бы столь же затянутым, как и законодательный процесс, и первая же ситуация, требующая быстрого решения ( а любое государство сталкивается с такими ситуациями по несколько десятков раз в год), стала бы для страны фатальной.
"первый министр и президент обязаны быть друг-другу в оппозиции в плане идеологии?"
Даже если опустить всё то, о чём я выше говорил, как Вы собираетесь контролировать соблюдение этой нормы? человек может бить себя в грудь, крича "я коммунист!", а по сути быть совершенно типичным либералом. Вы что, в конституции предлагаете ещё и критерии отнесения человека к той или иной идеологии прописать? Так идеологий же сотни, это не конституция, это учебник по истории полит. учений получится. И кроме того, написали Вы, допустим, учебник, а как проверять будете? Заставите премьера всегда отстаивать ценности своей идеологии? А если он видит, что именно в данном конкретном случае надо поступить иначе? Ведь и Ленин в своё время на НЭП согласился.
В общем, даже если такую статью написать, на практике она будет невыполнимой.