Площадь фигуры через криволинейный интеграл - есть ответ

kable213, 279 просмотров

Я нашел площадь треугольника, она равна 5. Но в задании написано, надо ещё проверить с помощью двойного, а как это сделать я не понимаю, подскажите.

Треугольник А(1,1) В(3,4) С(-1,2)

Ответы:

Pimkin Eugene

Площадь найдена неверно, она равна 4, а проверку двойным интегралом могу прислать только завтра

Прохожий XXI

Довольно просто. Ищите площадь, как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых квадратиков dxdy (т.е. сумма переходит в интеграл). При таком подходе форма фигуры задаётся не в подынтегральной функции (которая равна 1), а в пределах интегрирования одного из интегралов. В вашем случае, например, можно взять по x пределы от -1 до 3, а y будет ограничен прямыми, на которых лежат стороны треугольника (в пределы интегрирования вписываются уравнения прямых). При этом площадь удобно представить в виде суммы двух интегралов в пределах для x [-1,1] и [1,3].

Pimkin Eugene

Это площадь, найденная обычными методами

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.