Математика. Помогите проверит правильность решения интеграла

Есть неопределенный интергал (sin(ln(x)))
Для решения я сначала использовал замену, а потом интегрирование по частям.
В результате у меня вышел 0. Может ли так быть?

Вот как я делал:(Не знаю вставится ли оно нормально)

$$\int sin(ln(x))dx; ln(x) = t; ln(x)'dx = (sin(t))'dt; (1/x)dx = cos(t)dt \Rightarrow dx = x*cos(t)dt; \int x*cos(t)dt; u = cos(t) \Rightarrow du = -sin(t)dt; dv = x*dx \Rightarrow v = (x^2)/2; (cos(t)*x^2 / 2) - \int (x^2*(-sin(t))dt) / 2 = 1/2*cos(t)*x^2 - 1/2 \int x^2*(-sin(t))dt = cos(t)*x^2 + x^2 \int sin(t)dt = cos(t)*x^2 + x^2*(-cos(t)) = x^2(cos(t) - cos(t)) = 0$$

Примечание:
http://pixs.ru/showimage/integif_9765467_10058919.gif

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.