как решить такой интеграл? - есть ответ

Ответы:

Примеры

Методом неопределенных коэффициентов. Разбиваешь знаменатель на множители
2x^2 + 7x + 1 = 0
D = 49 - 8 = 41
x1 = (-7 - sqrt(41)) / 4
x2 = (-7 + sqrt(41)) / 4
Дробь
(5x - 3) / (2x^2 + 7x + 1) = A / (x + (7 + sqrt(41)) / 4) + B / (x + (7 - sqrt(41)) / 4) =
= 4A / (4x + 7 + sqrt(41)) + 4B / (4x + 7 - sqrt(41)) = [4A*(4x + 7 - sqrt(41)) + 4B*(4x + 7 + sqrt(41))] / (2x^2 + 7x + 1) =
= [16x(A + B) + 28(A + B) + 4sqrt(41)*(B - A)] / (2x^2 + 7x + 1) = (5x - 3) / (2x^2 + 7x + 1)
Система
{ 16(A + B) = 5
{ 28(A + B) + 4sqrt(41)*(B - A) = -3
Решаешь эту систему, подозреваю, что А и В тоже будут содержать sqrt(41), иначе не получится.
Интеграл
Int (5x - 3) / (2x^2 + 7x + 1) dx = Int [4A / (4x + 7 + sqrt(41)) + 4B / (4x + 7 - sqrt(41))] dx =
= Int [4A / (4x + 7 + sqrt(41))] dx + Int [4B / (4x + 7 - sqrt(41))] dx = A*ln|4x + 7 + sqrt(41)| + B*ln|4x + 7 - sqrt(41)| + C

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.