Как бороться с такими видами?) - есть ответ

Патриция, 235 просмотров

Только не вольфрам, пожалуйста.
1) integral 1/sqrt((x^2)+x)
2) integral sin^2(x)/cos(x)
3) integral 1/sin^6(x)
4) integral cos^3(x)/sin^4(x)

Примечание:
4) уже сдался:
=(1-sin^2x/sin^4x)dsinx=(1-t^2/t^4)dt=t^-3/-3+1/t+C

Примечание:
Yuric (К КК), только в первом, кажется, 0,25

integral dx/sqrt((x+0.5)²-0.25)=ln(x+0.25+sqrt(x²+x))+C

VanDull, спасибо большое!

Ответы:

Константин Дружков

1) под корнем полный квадрат выделить, он станет табличным (или через гиперболическую замену решать далее)
2) (sin x)^2 = 1 - (cos x)^2 потом растаскиваете на сумму интеграллов. Первообразная 1/(cos x) будет tg x + C, а у cos x будет sin x + C
3) например замену через t = tg х/2 или sin x = y

Web

∫dx/√(x²+x)=∫dx/√((x+0.5)²-0.25)=ln(x+0.5+√(x²+x))+C

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.