как решить интеграл dx/sqrt[x^2+1]

математика Наука Образование интеграл

Ответы:
∫dx/√(x²+1)=
         x=tgt  =>  dx=dt/cos²t
=∫costdt/cos²t=∫dt/cost=∫dt/sin(t+π/2)=∫dt/(2sin(t/2+π/4)cos(t/2+π/4))=
=½∫dt/(tg(t/2+π/4)•cos²(t/2+π/4))=∫d(tg(t/2+π/4))/tg(t/2+π/4)=
=ln|tg(t/2+π/4)|+C=ln|tg(arctg(x/2+π/4))|+C=
=ln|tg(arctg(sin(x+π/2))/(1+tg(arctg(cos(x+π/2))|+C=
=ln|tg(arctg(sin(x+π/2))/(1+tg(arctg(cos(x+π/2))|+C=
….
=ln(√(x²+1)+x)+C


13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.