Математика. Несобственный интеграл - есть ответ

SidSpearsUbuntu, 210 просмотров

Интеграл от 0 до бесконечности: x*e^-x^2
Ответ: 1/2
Не могу получить такой ответ. Получается бесконечность

Примечание:
F(x)=integral (x*e^(-x^2))dx={u=x^2 du=2xdx}= -1/2(integral e^u du)=(-e^u/2)+const= -(e^(-x^2))/2+const
F(0)=0
F(b)= -(e^(-b^2))/2+const
lim_(b->inf) F(b)= -1/2 (lim_(b->infinity) 1/e^(b^2))= -1/(2 (lim_(b->infinity) e^(b^2)))=0 <- это wolfram сказал

Примечание:
Yuric (К КК), мы так не делали вроде. Можешь объяснить вот это: ∫e^(-x²)d(-x²) - что это за d

Ответы:

arzy2006

выкладывайте своё решение, будем искать ошибку

Web

[0;∞]∫x•e^(-x²)dx=-½•[0;∞]∫e^(-x²)d(-x²)=-½•e^(-x²)[0;∞]=
=-½•(e^(-∞)-e^0)=-½•(0-1)=½

ThomasNeoAnderson

F(x)=integral (x*e^(-x^2))dx={u=x^2 du=2xdx}= -1/2(integral e^u du)=-1/2 (-e^u)+const= -(e^(-x^2))/2+const
F(0)=-1/2 + const
F(b)= -(e^(-b^2))/2+const
lim_(b->inf) F(b)= -1/2 (lim_(b->infinity) 1/e^(b^2))= -1/(2 (lim_(b->infinity) e^(b^2)))=0

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.