Помогите с ИНТЕГРАЛОМ: 2^x*cos(n*x)dx - есть ответ

Ответы:

Интегрирование по частям: u=2^x, dv=cos(nx) => du=2^x•ln(2), v=∫cos(nx)•dx=sin(n•x) /n. Получим:
i=∫2^x • cos(nx)•dx=2^x • sin(nx) /n - ln(2) /n •∫sin(nx)•2^x • dx. (1)
К полученному интегралу i1 снова применяем интегрирование по частям, полагая u=2^x, dv=sin(nx) => du=2^x•ln(2),
v=-cos(nx) /n.
i1=∫sin(nx)•2^x • dx=-2^x • cos(nx) /n + ln(2) /n •∫cos(nx)•2^x • dx=-2^x • cos(nx) /n + ln(2) /n • i.
Подставляя этот результат в (1), получим уравнение с неизвестным интегралом i:
i=2^x • sin(nx) /n - ln(2) /n • [-2^x • cos(nx) /n + ln(2) /n • i], из которого находим
i + i•[ln(2) /n]²=2^x • sin(nx) /n + ln(2) • 2^x • cos(nx) /n²; i•{[n²+ln²(2)] /n²}=2^x • sin(nx) /n + ln(2) • 2^x • cos(nx) /n²;
i=[2^x • n•sin(nx) + ln(2) • 2^x • cos(nx)] / [n²+ln²(2)] + C.

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.