Доказать расходимость несобственного интеграла.

Ответы:

Заменяешь верхний предел неким числом "а", которое стремиться к плюс бесконечности. Записываешь предел (Lim) твоего интеграла, только вместо бесконечности - это самое "а" (получается что-то типа: Lim(Int(dx/(sqrt(x^2 +4)))), где Int - интеграл, верхняя граница которого - "а", а нижняя - 1). Ну и решаешь это. Если предел существует и конечен, то интеграл сходиться, если не существует или бесконечен - расходиться.

Без имени

подынтегральная функция эквивалентна1/х, т.к. обе положительны на этом промежутке и отношение при стремлении к бесконечности равно 1. интеграл же dx/x расходится, так как его первообразная - логарифм - на бесконечности не ограничен. Значит, расходится и Ваш интеграл

Trubor

1/sqrt(x^2+4) > 1/sqrt(x^2+2x+4) (для х > 0)
т.е. 1/sqrt(x^2+4) > 1/(x+2) а интеграл 1/(x+2) - расходится.....

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.