Помогите разобраться в решение задачи (ФИЗИКА)

Материальная точка массой m = 1,0 кг движется вдоль оси x под действием периодической силы F = F0 cosωt (F0 = 10 Н, ω = 1,0 рад/с), также направленной вдоль оси x. Определить положение точки в момент времени t = 3,14 с, если при t = 0 ее координата x = 0 и скорость v = 0.
Ответ: x = 20 м.

В интернете нашел следующее решение:
F=F₀ cos ωt ⇒
a = (F₀/m) cos ωt ⇒
v = v₀ + ∫a dt = F₀/(mω) sin ωt ⇒
x = x₀ + ∫v dt = F₀/(mω²) (1 - cos ωt)

первые две строчки понятны (сама зависимость, второй закон ньютона)
третья, как я понял сделана из формулы: v=v0+at , вот только как сделана, и почему мы можем прировнять v₀ + ∫a dt = F₀/(mω) sin ωt
а четвертую вообще не понял

Поясните пожалуйста,

Примечание:
А зачем мы берем 2-ды интеграл?

Примечание:
все, с интегралами понятно.
откуда взялись выражения v = v₀ + ∫a dt и x = x₀ + ∫v dt ?

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.