Придумать фигуру, квадрат которой не выпуклый (см. пояснение)

математика Наука проблема Геометрия Фигуры

Вот ссылка http://kvant.mccme.ru/1981/04/soedinim_dve_tochki_otrezkom.htm
Под произведением двух точек мы понимаем отрезок, соединяющий их. Под произведением фигур, соответственно, объединение всевозможных отрезков, которые соединяют точки данных фигур.
Так вот, нужно придумать фигуру, которая при произведении её самой на себя, не даст выпуклую фигуру.
Ответы:
Пусть даны четыре точки A, B, C и D такие, что, точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB.
Рассмотрим три фигуры: F1 есть отрезок AB, F2 есть точка C, F3 есть точка D.
Построим фигуру F такую, что
F=F1 U F2 U F3. То есть фигура F несвязна и является объединением фигур F1,F2 и F3.
Очевидно, что квадрат фигуры F - не выпуклый.
Если разместить точки C и D на прямой, скрещивающейся с прямой AB, то при вышеописанном объединении тоже получится фигура, обладающая требуемым свойством.
Простейший пример это три точки, не лежащие на прямой. Квадрат односвязного множества на плоскости всегда выпукл. Для одномерной односвязной фигуры в пространстве будут полости. Видимо, дело сильно связано с размерностью.


12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.