Геометрия

Так лето ведь, вся школота вроде как отдыхает, не?

Ринат: видать, к вступительным готовится.

1) Согласно свойству касательных проведенных через одну точку
AF  = AE
Т.к. трапеция равнобокая то AF = 0.5 AB
Тогда АЕ = AF = 0.5 AB = 0.5 * 4 = 2
2) опустим из точек A и B две высоты
AA₁ и BB₁   получивщийся отрезок A₁B₁ = AB, так как четырехугольник AB B₁ A₁ прямоугольный.
А DA₁ =CB₁ т.к. трапеция равнобедреная.
DA₁+ CB₁ = 2 DA₁ =DC - A₁B₁ = DC – AB = 12 – 4 = 8
DA₁ =CB₁ = 8/2 = 4
3) Так как трапеция у нас ранобедренная имеем AD=BC.
4) согласно свойствам четырехугольника описанного вокруг окружности (суммы противоположных сторон равны)имеем
AD+BC  = 2AD = AB+CD= 4 + 12 = 16
AD = 8
5) согласно свойствам подобия фигур AE/EN = AD / DA₁
EN = AE * DA₁ / AD = 2 * 4 / 8 = 1
6) так как трапеция ABKE у нас также ранобедренная, одинаковые углы при основании AB, и  одинаковые боковые стороны  AE и BK получаем что KS = EN = 1, а NS = AB = 4, так как ABSN прямоугольник. В итоге получаем:
EK = KS + NS + EN =1+4+1=6

1) Согласно свойствам треугольника ∠ABC  = 180 - ∠BAC - ∠ACB = 180 – 60 – 45 = 75  
2) Согласно свойству внутренего угла
∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 45 = 90
∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 60 = 120
∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 75 = 150
3) AO = BO = CO = R = √3
4)
S = ½ * ab sin y
S₁=½ *√3 * √3 * sin 90 = 3/2
S₂=½ *√3 * √3 * sin 120 = 3√3/4
S₃=½ *√3 * √3 * sin 150 = ¾
S = S₁ + S₂ + S₃ = 3/2+3√3/4+¾ = (3+√3) ¾
Ответ (3+√3) ¾    или  (2 ¼  + 3√3/4 )