Помогите решить неравенство: √(7-x)-√(x+3)>2

Это же элементарно, меняешь знак "больше" на "равно" и делаешь ровно то что делал - находишь х при котором неравенство перестаёт выпоняться, дальше просто прикинь куда х можно менять от этой точки.

Всё гораздо проще. Нужно просто разбить на интервалы, где =2.
И добавится ещё 2 условия (область определения корня)
(7-x)>=0, то есть x<=7
(x+3)>=0, то есть x>=-3
Заметь, что выполняться должны ОБА условия, то есть  -3<=x<=7. Эти 2 точки не являются "разрывами", потому что до и после них ничего нет. А значит промежутки за ними проверять не нужно (их попросту нет).
Теперь решаем основное. Ты правильно думаешь что надо возвести в квадрат. Но это можно делать только с РАВЕНСТВОМ, и нельзя с неравенством (ибо ты не знаешь поменяется ли знак). А значит что мы решаем РАВЕНСТВО, а уже потом методом научного тыка подставим значение и так узнаем ЗНАК.
√(7-x)=√(x+3)+2
7-х = x+3 + 2*2*√(x+3) +2
для простоты записи ввожу новую переменную z = x+3, то есть x=z-3
7-z+3 = z + 4√z +2
8-2z=4√z
4-z=2√z
снова возводим в квадрат
16-8z+z²=4z
z²-12z+16=0
два корня 12±2√5
соответствоенно x=9±2√5 это примерно 4,52 и 13,47 из который только первый (4,52) принадлежит нашей области определения. Иммеем 2 промежутка на проверку:
[-3 до 9±2√5) и (9±2√5 до 7]
поскольку крайние значения входят, то я не буду заморачиваться и проверю значения -3 и 7:
√(7+3)-√(-3+3)>2 это примерно 3,16 > 2, то есть со значением -3 выполняется
√(7-7)-√(7+3)>2 это примерно -3,16 < 2, то есть со значением 7 НЕ выполняется
ответ: [-3 до 9±2√5)