Ведь, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах? Так почему..

Потому что на земле на уровне моря принято считать что вес и масса равны.

Да, конечно, это разные понятия, но в быту употребляются как синонимы понятию "тяжесть"

Весом в 1кг называется сила, с которой воздействует на опору тело массой 1кг при ускорении свободного падения, 9.8 кг/м/с^2, грубо говоря, на поверхности Земли. В быту мы крайне редко покидаем поверхость планеты, потэтому путаницы не возникает: можно замерить силу, с которой тело давит на опору, например пружинными весами, и узнать значение его массы с достаточной для большинства случаев точностью. На Луне же например у тела массой 1кг вес будет другим, и пружинные весы покажут другое значение. Поэтому-то никто их туда и не таскает. Поэтому, пока явно предполагается  что речь идёт о поверхности Земли, можно взаимно заменять значение слов "масса" и "вес", и никаких двусмысленностей и недоразумений не возникнет. Для перевода веса в Ньютонах в вес в килограммах использовать умножение на ускорение свободного падения. В противном случае, в произвольных условиях, эти значения явно не связаны и путать их неуместно.