можно ли сдать пылесос по гарантии без упаковки

До 10 дней после покупки-только и только в упаковке.

И наверно со своим мусором и бациллами....

ну во-первых нужно уточнить страну в которой происходит действо. если говорим про Россию, то 10 дней вообще нигде не светится в законах, а товар можно сдать по гарантии в течении всего гарантийного срока, при обнаружении существенного недостатка и при несоблюдении  условии гарантии. Например в России, при невозможности выполнить гарантийный ремонт в течении 45 суток. Есть конечно много подводных камней. Точно ли случай гарантийный, т.е. произошедший по вине производителя. найдете ли вы вообще сервис этого производителя и в дальнейшем продавца....
Если речь идет именно про товар НЕнадлежайшего качества, то наличие упаковки не имеет никакого значения и даже наличие чека. Обратитесь в местное отделение общества по защите прав потребителей. по крайней мере за бесплатной консультацией. скорее всего продавец сошлется на перечень товаров которые нельзя вернуть, но там много нюансов по времени, по тому как вас консультировали, покупали ли вы в магазине или с доставкой - лучше подскажут что делать защитники прав потребителей. Ниже закон Российский и в нем ссылки на условия возврата и перечни товаров которые нельзя вернуть (пылесос к ним не относится)