Делимость целых неотрицательных чисел2. Помогите разобраться, пожалуйста.

1. Если а или b делится на 3, то и ab(a^2-b^2) очевидно делится. Если ни а ни b на 3 не делятся, то каждое из них дает остаток 1 или 2 при делении на три. Поскольку a^2-b^2=(a-b)(a+b), то если a и b дают одинаковые остатки, то a-b делится на 3, если разные, то a+b делится на 3.
2. n^5 - n=n*(n^4-1)=n*(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2-4+5)=(n-1)n(n+1)(n^2-4)+(n-1)n(n+1)*5=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)*5 Второе слагаемое делится на 5, поскольку 5 там присутствует множителем, а первое слагаемое представляет из себя произведение пяти последовательных целых чисел, значит одно из них дает остаток 0 при делении на 5, т.е. делится на 5, т.о. сумма тоже на 5 делится.
3. Если а или b делится на 5, то очевидно. a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2). Если а и b дают одинаковые остатки от деления на 5, то a-b делится на 5. Если пара остатков будет {1,4} или {2,3}, то a+b делится. Если {1,2}, {1,3}, {2,4}, {3,4}, то делится на 5 будет a^2+b^2 (проверяется простой подстановкой). Т.о. в любом случае один из сомножителей делится на 5, значит и всё произведение тоже.