Асимптоты. Как определить их наличие?

Горизонтальная - это частный случай наклонной. Чтобы определить, есть ли наклонные асимптоты, просто если сказать, нужно выражение функции, которую Вы исследуете поделить на х и посмотреть, существует ли предел этого выражения при х , стремящемуся к +- бесконечности. Если, существует, то его значение - есть коэффициент прямой, являющейся асимптотой. Если не существует, то асимптоты нет.
Значение b находится как предел разности.Нужно из выражения функции вычесть выражение (х умножить на найденный коэффициент) и найти предел получившегося выражения при х, стремящемся к бесконечности
Чтобы увидеть ее не считая, нужно просто обладать опытом решения подобных задач. Если функция дробно-рациональная, то, чтобы существовала наклонная или горизонтальная асимптота, нужно, чтобы показатель степени числителя функции был бы, по крайней мере ТОЛЬКО на одну единицу больше показателя степени знаменателя.
Например, у функции типа  x^2/x^3 асимптота будет, а у x^3/x не будет.