Алгебра. Иррациональное уравнение. - есть ответ

vik23, 493 просмотра

Помогите решить. Уже больше часа бьюсь разными способами. Все никак!
√(x^2-16)/√(x-3) + √(x+3) = 7/√(x-3)
Вот она в нормальном виде: http://savepic.su/2847281.jpg

Примечание:
х=√5 не подходит. Вы же сами задали область определение х>=4

Примечание:
У меня тоже получался корень из 5. Но он не подходит. Значит корней нет?

Ответы:

Удачник

√(x^2-16)/√(x-3) + √(x+3) = 7/√(x-3)
По области определения
{ x^2-16 >= 0
{ x-3 > 0
{ x+3 >= 0
Получаем
x >= 4
Приводим к общему знаменателю
√(x^2-16)/√(x-3) + √(x+3)*√(x-3)/√(x-3) = 7/√(x-3)
Избавляемся от знаменателя
√(x^2-16) + √(x^2-9) = 7
Это можно решить только двойным возведением в квадрат, не иначе.
√(x^2-16) = 7 - √(x^2-9)
Возводим в квадрат первый раз
x^2 - 16 = 49 - 14√(x^2-9) + x^2 - 9
40 - 14√(x^2-9) = -16
7√(x^2-9) = 28
√(x^2-9) = 4
Возводим в квадрат второй раз
x^2 - 9 = 16
x1 = -5 < 4
x2 = 5 - подходит

12 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.