имеет ли решение данное уравнение? (см. скриншот) http://s55.radikal.ru/i149/0811/05/1ba4e208b863.jpg

Ответы:

Alix

Да имеет, но только комплексное. Приблизительно -0.93604-1.09084i

Ant1973

4^(x+1) всегда строго больше чем x+1. Для наглядности можно построить соотвествующие графики, и убедиться, что они не пересекаются (для пущей простоты x+1 можно заменить на t).

skipjack

В действительных числах решение не имеет.
Рассмотрим функцию y=4^(x+1)-x-1 и попытаемся оценить, может ли она принимать значение 0.
y=4*4^x-x-1
1)При x<=-1 функция y принимает строго положительные значения, т.к. 4^x всегда строго больше 0, а -x-1 при данных x будет не меньше 0
2)При -1<x<0 функция 4*4^x принимает значения строго больше 1, а функция -x-1 - строго больше -1. Таким образом, ф-ция y=4*4^x-x-1 при данных ограничениях на x принимает строго положительные значения
3)При x>=0 функция y=4*4^x-x-1=3*4^x+4^x-x-1>=3*4^x-x+1-1=3*4^x-x>0, т.к. степенная функция от x растет быстрее x

malek

При x<=0 понятно, что выражение слева меньше.
При x>0 производная разности x+1-4^(x+1) равна 1-4^(x+1)*ln4, что меньше нуля, значит x+1 всегда меньше второй функции.
Это при вещественных числах, а при комплексных лень вспоминать, что происходит, да и не нужно, наверное.

skipjack

Ant1973, да, у вас решение еще проще. Даже никакие интвервалы рассматривать не надо, достаточно сделать замену и вспомнить св-ва степенной ф-ции

16 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.