Помогите решить дифференциальное уравнение второго порядка y"= Sin 2x

Ответы:

Так а чего тут решать. Берёшь два раза интеграл.

Решение общее будет состоять из решения однородного и частного. Ищем решение однородного.
L^2=0
L=0 (II) корень второй степени. тогода решение однородного будет иметь вид
Xо=(C1+C2*x)*exp(L*x)=(C1+C2*x)
Xч должно иметь вид Acos(2x)+Bsin(2x)
подставляем в уравнение и диф. 2 раза.
получаем
-4Acos(2x)-4Bsin(2x)=sin(2x)+0*cos(2x)
т.е.
-4A=0
-4B=1
A=0; B=-1/4
имеем Xч=-1/4sin(2x)
пишем ответ Xо=Xод+Xч
Xo=C1+C2*x-1/4sin(2*x)

Иван Козначеев

а по-моему всё-таки решение Малёк гораздо проще (не нужно знать никакой теории диф, ур.)
y''=sin 2x ⇒ y'=∫sin 2x dx = -1/2 cos 2x + C₁ ⇒ y=∫(-1/2 cos 2x + C₁) dx = -1/4 sin 2x + C₁x + C₂

LinchK

Решение в системе wolfram-alfa
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%22%3D+Sin%282x%29

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.